一道高二导数题.在线.已知曲线C1:y=ax^2上点P处的切线为l1,曲线C2:y=bx^3上点A(1,b)处的切线为l
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 15:30:56
一道高二导数题.
在线.
已知曲线C1:y=ax^2上点P处的切线为l1,曲线C2:y=bx^3上点A(1,b)处的切线为l2,且l1⊥l2,垂足为M(2,2),求a,b的值及点P的坐标.
在线.
已知曲线C1:y=ax^2上点P处的切线为l1,曲线C2:y=bx^3上点A(1,b)处的切线为l2,且l1⊥l2,垂足为M(2,2),求a,b的值及点P的坐标.
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将两个方程对X求导数得函数的切线斜率的方程
如第一个函数对X求导有y’=2ax,再将点P的横坐标代进去就得到的是曲线在该处的切线斜率,设P点坐标为(m ,am^2),曲线在该处斜率为k1=2am,切线方程为y=2am(x-m)+am^2,即y=2amx-am^2
对第二个方程有y’=3bx,代入Q点横坐标有该点切线斜率为k2=3b,切线方程为y=3b(x-1)+b=3bx-2b
那么就有k1*k2=-1,即6abm=-1
此外点(2,2)也在两条切线上,代入切线方程有
2=4am-am^2 和 b=0.5
解这三个方程有a=-1/30,b=0.5,m=10
参考:
设坐标P(m ,am²),L1斜率k1=2ax
设L1方程:y=2am(x-m)+am²
L2斜率k2=3bx 将Q横坐标带入得:k2=3b
设L2方程:y=3b(x-1)+b=3bx-2b
由k1*k2=-1
两直线的交点(2,2)
得:a=-1/30,b=0.5,m=10
所以P坐标(10,-10/3)
如第一个函数对X求导有y’=2ax,再将点P的横坐标代进去就得到的是曲线在该处的切线斜率,设P点坐标为(m ,am^2),曲线在该处斜率为k1=2am,切线方程为y=2am(x-m)+am^2,即y=2amx-am^2
对第二个方程有y’=3bx,代入Q点横坐标有该点切线斜率为k2=3b,切线方程为y=3b(x-1)+b=3bx-2b
那么就有k1*k2=-1,即6abm=-1
此外点(2,2)也在两条切线上,代入切线方程有
2=4am-am^2 和 b=0.5
解这三个方程有a=-1/30,b=0.5,m=10
参考:
设坐标P(m ,am²),L1斜率k1=2ax
设L1方程:y=2am(x-m)+am²
L2斜率k2=3bx 将Q横坐标带入得:k2=3b
设L2方程:y=3b(x-1)+b=3bx-2b
由k1*k2=-1
两直线的交点(2,2)
得:a=-1/30,b=0.5,m=10
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