证明在初速度为0的匀加速度运动中,连续相等的时间内位移S1：S2：S3.=1：3：5.（2N-1）.还有就是证明在初速度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:36:28

证明在初速度为0的匀加速度运动中,连续相等的时间内位移S1：S2：S3.=1：3：5.（2N-1）.还有就是证明在初速度为0的匀加速度运动中,连续相等位移所用时间T1：T2：T3.=1：（根号2-1）：（根号3-根号2）.（根号N-根号N-1）请写出详细过程,
顺便问问可不可以不要“初速度为0”

S= 1/2 at^2
S1=1/2 AT^2
S2=1/2 A (2T)^2 - 1/2 AT^2=1/2 3 AT^2
S3=1/2 A(3T)^2 - 1/2 A(2T)^2=1/2 5 AT^2
……
SN=1/2 A(NT)^2 - 1/2 A{(N-1)T}^2=1/2 A (2N-1) T^2
故可证初速度为0的匀加速度运动中,连续相等的时间内位移S1：S2：S3.=1：3：5.（2N-1）.
由S=1/2 at^2
t1=根号2S/a
t2=根号4S/a
t3=根号6S/a
……
tn=根号2nS/a
T1=t1
T2=t2-t1=根号2S/a (根号2-1)
T3=t3-t2=根号2S/a (根号3-根号2)
……
TN=tn-t(n-1)=根号2S/a{根号n- 根号(n-1)}
故可证初速度为0的匀加速度运动中,连续相等位移所用时间T1：T2：T3.=1：（根号2-1）：（根号3-根号2）.（根号N-根号N-1）
初速的不一定要为0
如
S1=1/2 AT^2 +vT
S2=1/2 A (2T)^2 - 1/2 AT^2=1/2 3 AT^2+VT
S3=1/2 A(3T)^2 - 1/2 A(2T)^2=1/2 5 AT^2 +VT
……
SN=1/2 A(NT)^2 - 1/2 A{(N-1)T}^2=1/2 A (2N-1) T^2+vT
设 1/2AT^2 =b,vT=c
即
S1=b+c
S2=3b+c
S3=5b+c
……
SN=(2N-1)b+c
此时他们的比仍符合等差数列的规律
但
S=1/2 at^2+at
此时为解 1/2 at^2+at-NS=0 （N大于等于1）一元二次方程
此时方程一定有大于0的实数解
由 x= {-b + 根号(4ac-b^2)}/2a
即t= {-a + 根号（4* 1/2a * NS - a^2）} / (2*1/2a)
设4* 1/2a*S = p,a^2=q (2*1/2a)=w
T1=t1={-a + 根号（p- q）} / w
T2=t2-t1={根号（2p- q）-根号（p - q）}/ w
T3=t3-t2={根号（3p- q）-根号（2p - q）}/ w
……
TN=tn - t（n-1）={根号（np- q）-根号[（n-1)p - q]}/ w
N>1时
T2：T3：……TN= 根号（2p- q）-根号（p - q）：根号（3p- q）-根号（2p - q）：根号（4p- q）-根号（p - q）：……：根号（np- q）-根号{（n-1）p - q}
故当 N>1时
此时他们的比仍符合规律