在数列﹛an﹜中,a1=1,a（n+1）=can+[c的n+1次幂（2n+1）],其中实数c不等于0,则an的通项公

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 00:25:42

在数列﹛an﹜中,a1=1,a（n+1）=c*an+[c的n+1次幂*（2n+1）],其中实数c不等于0,则an的通项公式是?

这道题可以根据计算结果总结规律,然后用归纳法证明：
a2=c*a1+[c^2*3]=c+3*c^2
a3=c*a2+[c^3*5]=c^2+8*c^3
a4=c^3+15c^4
a5=c^4+24c^5
…………
可以猜测 an=c^(n-1)+(n^2-1)*c^n
下面用数学归纳法证明：
当 n=1时结论成立
假设 n=k时有 ak=c^(k-1)+(k^2-1)*c^k 成立
则n=k+1时 ,由题设知
a(k+1)=c*ak+c^(k+1)*(2k+1)
=c[c^(k-1)+(k^2-1)*c^k ]+c^(k+1)*(2k+1)
=c^k+(k^2-1+2k+1)*c^(k+1)
=c^k+[(k+1)^2-1]*c^(k+1)
所以n=k+1时结论成立
通式为 an=c^(n-1)+(n^2-1)*c^n
水平有限,未能找到此题的直接解法,在此仅作抛砖引玉希望能对你有所帮助.

在数列{an}中,a1=1,an+1=Can+c^n+1(2n+1)（n属于N*）其中实数C不等于0 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n 在数列{an}中a1=1,2的（n-1)次幂与an的乘积=a(n-1),且n不等于一,不等于零,求{an 在数列{an}中,a1=λ,a（n+1）=2an+3n-4,其中λ为实数,求an通项公式数列证明题设数列{an}满足a1=0,a(n+1)=c(an)^3+1-c,c∈N+,其中c为实数,证明：an∈[0,1 在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列问：在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列问 An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an, 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn 在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,（n属于N*）求an通项公式数列an中,a1=1 an+1=2的n次方*c*an 且a1,1/a2,2/a3成AP.求通向公式an 数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列...