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已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.求证:BE=3AE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:28:40
已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.求证:BE=3AE.
已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.求证:BE=3AE.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
而∠BAC=120°,
∴∠B=30°,
∵DE⊥AB,
∴∠BED=90°,
∴tanB=tan30°=
DE
BE=

3
3,
∴BE=
3DE,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=60°,
在Rt△ADE中,tan∠EAD=tan60°=
DE
AE=
3,
∴DE=
3AE,
∴BE=
3•
3AE=3AE.