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如图,在△ABC中,AB=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 16:49:43
如图,在△ABC中,AB=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.
 
如图,在△ABC中,AB=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.
证明:连接DE与DF,因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为BD=CF,BE=CD,所以
⊿BDE≌⊿CFD,得DE=DF,G是EF的中点,所以EG=GF ,DG公共,所以⊿DEG≌⊿DFG,则
∠EGD=∠FGD=90°,得证.
由已知得,△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C
在中
由已知BE=CD,BD=CF,且∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
所以ED=DF
即△EDF为等腰三角形,EF为底边
又∵G是EF的中点,即DG是底边EF上的高(中线、顶

∴DG⊥EF