数学题x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值?注：x2表示x的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:39:49

数学题x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值?注：x2表示x的平方,后面一样.
怎么解答这个题

这个过程看着好像很多,但实际上没几步,我只是写得较详细,应该可以看清,这种方法比较好用,简单
将a/x+b/y+c/z=0统一分母,可得：(ayz+bxz+cxy)/xyz=0,
所以分子ayz+bxz+cxy=0
将x/a+y/b+z/c=1平方,得到x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=1,
其中2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc可以化作(2xyc+2xzb+2yza)/abc
因为上面得到ayz+bxz+cxy=0
所以(2xyc+2xzb+2yza)=2（ayz+bxz+cxy）=0
所以(2xyc+2xzb+2yza)/abc=0（因为分子为0,整个分数就为0）
所以2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=0
所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2
因为x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=1,
所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值自学,（1）已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值（2）已已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a 已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则a+b+cx 已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2 求值：（1）若a-b=2 ab=1 求a2+b2的值（2）若x+y+z=3 xy+yz+zx=2 求x2+y2+z2 求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2＝1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x 已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2