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证明题 在三角形ABC中,角C等于90°,D为AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且DE⊥DF,试证明AE²+BF²=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:39:39

证明题
在三角形ABC中,角C等于90°,D为AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且DE⊥DF,试证明AE²+BF²=EF²
不会,没有思路
证明题 在三角形ABC中,角C等于90°,D为AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且DE⊥DF,试证明AE²+BF²=
解题思路: 过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M, 魔方格 连接EM. ∵AM∥BC, ∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B. ∵AD=BD,∠ADM=∠BDF, ∴△ADM≌△BDF. ∴AM=BF,MD=DF. 又∵DE⊥DF,∴EF=EM. ∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2
解题过程: