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已知,如图,在△ABC中,点D在边BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,请添加一个条件,使AD⊥EF,你添加的条件是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:28:57
已知,如图,在△ABC中,点D在边BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,请添加一个条件,使AD⊥EF,你添加的条件是 ,并证明AD⊥EF
已知,如图,在△ABC中,点D在边BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,请添加一个条件,使AD⊥EF,你添加的条件是
可以添加条件 “ DE = DF " .
证明如下:
在Rt△ADE和Rt△ADF中,DE = DF ,AD为公共边,
所以,△ADE ≌ △ADF ;
可得:AE = AF ,∠DAE = ∠DAF ,
即有:AD是等腰△AEF的顶角∠EAF的平分线;
所以,AD⊥EF .