已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 15:00:21
已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
证明:在直角三角形ADC中,E为AC中点
所以DE=1/2AC=CE
所以∠C=∠CDE
因为∠CDE=∠BDF
所以∠BDF+∠ABC=90度
因为∠DBF=180-∠ABC=180-(90-∠BDF)=90+∠BDF
所以∠DBF=∠ADF
因为∠F=∠F
所以△BDF∽△DAF
BF/DF=BD/DA
同理△ABC∽△DBA
AB/BD=AC/AD
AB/AC=BD/AD
所以BF/DF=AB/AC
所以AB:AC=BF:DF
所以DE=1/2AC=CE
所以∠C=∠CDE
因为∠CDE=∠BDF
所以∠BDF+∠ABC=90度
因为∠DBF=180-∠ABC=180-(90-∠BDF)=90+∠BDF
所以∠DBF=∠ADF
因为∠F=∠F
所以△BDF∽△DAF
BF/DF=BD/DA
同理△ABC∽△DBA
AB/BD=AC/AD
AB/AC=BD/AD
所以BF/DF=AB/AC
所以AB:AC=BF:DF
已知在三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F,求证:AB:AC=DF:AF
CD是Rt三角形ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于F,求证:BD×CF=CD×DF
在RT三角形ABC中 角ACB=90°CD是斜边AB的高 E是BC边中点ED的延长线于CA的延长线交于F 求证 AC/B
在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
如图,AD为Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,连接ED并延长交AB延长线于F,求证AB/AC=DF/AF
RT三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,E是AC上的中点,连ED且延长交AB延长线于
如图,cd是rt三角形abc斜边ab上的高,e为bc的中点,ed的延长线交ca于f,求证ac乘cf等于bc乘df
在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于点D,E是AD中点,连接ED并交AB的延长线于点F,求证AB/AC=D
在三角形中,∠ABC=2∠C,AD垂直BC于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线交于点F,求证BF=BD
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
如图,CD是RT三角形ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交AB的延长线于点F,则BD*CF=CD*DF成立吗?为什么?