在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,在正方形ABCD的边AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:54:43

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,在正方形ABCD的边AB上任取
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.
（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想并证明（3）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明

（1）
被延G到P 连接PD PC EC 延长EB PD交与H,PH与BC交与O
易证△EFG≌PDG
易证△FEB为等直三角形
EF=PD=EB
易证EF∥PD
则EH⊥EF⊥PD
角H=角DCO=90
易证△BHO∽OCD
∠HBO=CDO
∠EBC=CDP（外角）
∵PD=EF=EB
∠EBC=PDC
BC=CD
△EBC≌PDC
易证∠PCE=90
易证△ECP为等直三角形
G为EP中点
则EGC为等直三角形
则EG⊥CG且=CG
（2）EG=CG,EG⊥CG．（2分）
证明：延长FE交DC延长线于M,连MG．
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形．
∴BE=CM,∠EMC=90°,
△BEF为等腰直角三角形,∴BE=EF,
∴EF=CM．
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=1 2 FD=FG．
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD．
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°．
又FG=DG,
∠CMG=1 2 ∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC．
∴△GFE≌△GMC．
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC．（2分）
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG．（2分）

九年级数学几何已知正方形ABCD中,E为AB上一点,过E点作EF⊥BE于E,G为DF的中点,连接EG,CG.求证：EG 已知,E是正方形ABCD的一边AB上任一点,EG⊥BD于G,EF⊥AC于F,AC=10cm,则EF+EG=、四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG 如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．求证： 4．已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使CE=CD,作EF⊥AC交AD于点F,试说明AE=FD 智商高的进1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG 如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为