已知：AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 05:18:48

已知：AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于N.求证：（1）BF=DE（2）AM=NC

证明：（1）因为 AB=DC,AD=CB,
所以四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AD//CB,
因为 AD//CB,
所以角EDO=角FBP,角DEO=角BFO,
又因为 O为BD的中点,OB=OD,
所以三角形DEO全等于三角形BFO,
所以 BF=DE,OE=OF,
（2）因为 OE=OF,OB=OD,
所以四边形BFDE是平行四边形,
所以 BE=DF,
因为 AB//DC,
所以角M=角N,
因为四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,
所以角ABC=角ADC,角EBF=角EDF,
所以角ABE=角CDF,
因为角M=角N,角ABE=角CDF,BE=DF,
所以三角形BME全等于三角形DNF,
所以 BM=DN,
因为 AB=DC,
所以 AM=NC.

已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F. 如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F 已知如图AD=BC,AB=DC,O是BD的中点,过O点的直线分别交AD、CB的延长线于E、F求证∠E=∠F 如图,在平行四边形ABC中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F 四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,O为BD的中点,EF过点O,且BD垂直于EF交BA,DC的延长线于E,F 如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E.F,求证：OE=OF 如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F,求证：OE=OF 已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过如图,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过O的直线EF分别与EF分别宇BA、DC的延长线交于点E、F 求：AE=C 已知：如图，AB=DC，AD=BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F．已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点已知如图AB平行CD,AB=CD,过BD中点O的直线分别交AD、BC于点E、F