万有引力定律的推导高中的教科书上用太阳对地球的引力f∝m/r^2推出地球对太阳的引力为F∝M/r^2因为f=F,但后面是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/05 02:58:38

万有引力定律的推导
高中的教科书上用太阳对地球的引力f∝m/r^2推出地球对太阳的引力为F∝M/r^2
因为f=F,但后面是为什么F∝M/r^2?又怎么用上述两个公式推出f=mM/r^2?
（f∝m/r^2,而m可以等于M,又f∝m^2/r^2,这怎么可能?）尽量详细,
我打错了，是f∝mM/r^2

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外,由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看,
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力.
如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2

太阳与行星间的引力公式推导中F∝m/r^2,F’∝M/r^2,因为F=F',r=r,不就推出M=m了吗,可是M≠m啊,咋太阳对地球的引力是F=M地/r²,地球对太阳的引力是F=M太/r²,书上讲太阳对地球的引力和地球对太太阳对地球的引力有多大是用F=GMm/r²还是F=M地/r² 关于牛顿引力的太阳对行星的引力：F与m\r*2成正比行星对太阳的引力：F'与M\r*2成正比则太阳与行星之间的引力：F 关于万有引力公式我理解地球对太阳的引力F1与m成正比,与r*r成反比.太阳对地球的引力F2与M成正比,与r*r成反比,但为什么：太阳对行星的引力F1∝m/r^2和行星对太阳的引力F2∝M/r^2, 万有引力公式的疑惑根据高中所学的推导先推出F与M^2/R成正比 F'与m^2/R成正比后因为力是相互的所以F=GMm 根据牛三,行星对太阳的引力等于太阳对行星的引力,但引力F正比于m,行星的质量远远小于太阳的质量,为什么他们之间的引力会相太阳和行星间的引力公式如何得出F=GMm/r^2 太阳与行星间的引力根据F引=mv²/r可知,太阳对行星的引力F引与太阳到行星的距离r成反比这句话错哪了? 太阳和行星之间的引力因为太阳和行星做相对运动,那么他们的相对线速度就是相同的,因为F=m*V2/r,因为太阳和行星的质量太阳对行星的引力公式 F=4π^2mr/T^2