求1/(x的四次方+1) 的的不定积分 即 S 1/( x4 + 1 ) dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 07:10:43
求1/(x的四次方+1) 的的不定积分 即 S 1/( x4 + 1 ) dx
请写出关键的步骤 谢谢
请写出关键的步骤 谢谢
顺便说一下思路吧
对于这种积分,先看分母
x^4+1=0有没有解,像本题中没有实数解
于是分母必可表示为
x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式
用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法
原式必可表示成:
1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了,利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C
这道题目经常在网上被问到,我把它找来,免得我打字
希望你能理解!谢谢!
对于这种积分,先看分母
x^4+1=0有没有解,像本题中没有实数解
于是分母必可表示为
x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式
用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法
原式必可表示成:
1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了,利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C
这道题目经常在网上被问到,我把它找来,免得我打字
希望你能理解!谢谢!
求1/(x的四次方+1) 的的不定积分 即 S 1/( x4 + 1 ) dx
求tanx的倒数的不定积分.即S (1/tanx) dx
求x的三次方dx 除以(1-x^2)^3÷2的不定积分
求不定积分,∫(x+1)的三次方dx,要过程
(dx)/(1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?
(dx)/(1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?
f ' (x2) 的不定积分等于x4+C ,求f(x) x2指的是x的平方,x4指的是x的四次方
∫x/(1-x)dx的不定积分
拜托帮忙求下不定积分§(x平方-1)/(x四次方+1)dx.积分符号打不出用这个§!
求x+x^(n+1)分之dx的不定积分
dx/[(1+x)根号x]的不定积分怎么求
(x+1)*e的x次方*dx=?求不定积分,