求积分∫cos（Inx）dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:09:06

求积分∫cos（Inx）dx

分部积分
∫ cos(lnx)dx
=xcos(lnx)+∫ x*sin(lnx)*1/xdx
=xcos(lnx)+∫ sin(lnx)dx
再一次分部积分
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫ x*cos(lnx)*1/xdx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫ cos(lnx)dx
然后将-∫ cos(lnx)dx 移动等式左边与左边合并后,除去系数（不要忘记右边要留下常数C）
得：∫ cos(lnx)dx=(1/2)xcos(lnx)+(1/2)xsin(lnx)+C

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