设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:01:45

设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的高
什么无穷小高阶还是低阶同届还是等价

其实这些定义都源于极限.
无穷小的意思就是极限趋于0,在初等代数中学过0不能做分母,那极限是0的处以极限是0的,等于多少呢?
高阶,低阶,同阶就是用来比较无穷小之间的关系的,其中等价是同阶的一种特殊情况.
设有f(x),g(x),当x→0时,f(x)→0,g(x)→0,则
（1）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→0,
则f(x)是g(x)的高阶无穷小,g(x)是f(x)的低阶无穷小,如f(x)=x^2,g(x)=x
（2）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→∞,
则f(x)是g(x)的低阶无穷小,g(x)是f(x)的高阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=x^2
（3）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→a,其中a为≠0的实数
则f(x)是g(x)的同阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=2x;
特别的,若a=1,则互为等价无穷小.如f(x)=x,g(x)=sin(x).
好啦,还有什么不懂再问吧,这个是很重要的,想考研考数学的话,肯定会涉及到求极限的问题,而求极限一个很重要的技巧就是等价无穷小的替换~
再问：我这些知道的就是不知道这个题目怎么做呢
再答：啊！你都知道啊，明明是你问的啊，，，亏我废话这么多。。。那你不知道什么题目啊
再问：设函数y=f（x）在点X0处可微，且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的就是这个啊在题目上呢呵呵帮我理一理
再答：因为y=f（x）在点x0处可微就是说：当自变量x有增量△x时，若存在与△x无关的常数A(x0),s.t.函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x)可以表示为：△y=A(x0)△x+o(△x) (△x→0) 其中o(△x)是比(△x)高阶的无穷小量。这是定义啊啊啊~不是我编的，是数学家编的。可微就是这个意思而微分dy=A(x0)△x 既然这样的话，dy-△y=-o(△x) ,所以是高阶啦

设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的假设f(x0)的导数是1/2,那么△x趋向于0时,该函数在x=x0处的微分dy,△y,△y-dy,△x之间的关系分别是什函数y=f(x)在x0处的微分dy与x0和△x都有关?为什么设函数y=f(x)在x0处可导,且f'(x0)不等于0,则lim在△x趋于0时(△y -dy)/△x= 设函数y=f(x)在x0处可导,且f'(x0)不等于0,则lim在△x趋于0时(△y -dy)/△x=? 已知f'(x0)=2.则当Δ趋近于0时,函数y=f(x)在x=x0处的微分dy是（）设函数y=f(x)在点xo处可导,当自变量x由xo增加到xo+△x时,记△y为f(x)的增量,dy为f(x)微分导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x 设函数y=f（x）在点x0处有导数,且f'(x0)＞0,则曲线y=f（x）在点（x0,f（x0））处切线的倾斜角的范围是若函数y=f(x)有f'(x0)=2,则当戴尔他x趋向于0时,该函数在x0处的微分dy是与戴尔他x同阶的无穷小. 设函数f(x)在x0处可微,当△x趋向于0时△y与dy的关系是什么?求解释设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f（x0）/△x