用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 12:44:53

∵a＞0、b＞0、a＋b＝1,而a＋b≧2√（ab）,∴1≧4ab,∴1/2－2ab≧0.
∴（a＋1/a）^2＋（b＋1/b）^2
＝［a＋（a＋b）/a］^2＋［b＋（a＋b）/b］^2
＝（1＋a＋b/a）^2＋（1＋b＋a/b）^2
＝1＋2（a＋b/a）＋（a＋b/a）^2＋1＋2（b＋a/b）＋（b＋a/b）^2
＝2＋2［（a＋b/a）＋（b＋a/b）］＋a^2＋2b＋（b/a）^2＋b^2＋2a＋（a/b）^2
＝2＋2［（a＋b）＋（b/a＋a/b）］＋（a^2＋b^2）＋2（a＋b）＋［（a/b）^2＋（b/a）^2］
＝4＋2［1＋（b/a＋a/b）］＋［（a＋b）^2－2ab］＋［（b/a＋a/b）^2－2］
＝6＋2（b/a＋a/b）＋（1－2ab）＋（b/a＋a/b）^2－2
＝4＋［（b/a＋a/b）^2＋2（b/a＋a/b）＋1］－2ab
＝7/2＋［（b/a＋a/b）＋1］^2＋（1/2－2ab）
≧7/2＋［（b/a＋a/b）＋1］^2.
又（b/a＋a/b）≧2,∴［（b/a＋a/b）＋1］^2≧（2＋1）^2＝9.
显然,a＋b≧2√（ab）、b/a＋a/b≧2都在a＝b时同时取等号,
∴（a＋1/a）^2＋（b＋1/b）^2≧7/2＋9＝25/2.
于是,问题得证.

用综合法证明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求证:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明? 用综合法或分析法证明：如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2 设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4 已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c) 已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4 详细部骤(用综合法证明)若a>0,b>0,求证:(a+b)(a分之1+b分之1)大于等于4大神们帮帮忙已知a,b,c属于R+,用综合法证明：（1）（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2( 用综合法证明：若a大于0,b大于0,则a^3+b^3/2大于等于（a+b/2）^3. 已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 用综合法证明：已知a>b>0,c