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等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 18:09:25
等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．
∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由

y2=2px
y=x解得

x=0
y=0或

x=2p
y=2p，
故AB=4p，
∴S△OAB=
1
2×2p×4p=4p2．
故答案为：4p2．
已知等腰直角三角形AOP内接于抛物线y^2=2px(p为正常数）,O为抛物线的顶点,OA⊥OB,求△AOB的周长 已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线 若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程． 已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F， 1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线,交抛物线于A,B两点,O为原点,则三角形OAB的面积等 已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值． 过抛物线y2=2px的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB的面积为2√2,则m^6+m^4=? 已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A 已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程