搜搜考试网a是自然数,a⁴-3a²+9是质数还是合数.给证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:36:48
a是自然数,a⁴-3a²+9是质数还是合数.给证明.
x⁴- 3x² + 9
= x⁴ + 6x + 9 - 9x²
= (x² + 3)^2 - (3x)²
= (x² - 3x + 3)(x² + 3x + 3)
(1) 当x =1时,x⁴ - 3x² + 9 = 1×7 = 7 为一质数；
(2) 当x = 2时,x⁴- 3x² + 9 = 1×13 = 13为一质数；
(3) 当x ≥3时,x² - 3x + 3, x² + 3x + 3 均为大于1的自然数,
则 x⁴ - 3x² + 9 可分解为两个大于1的自然数之积,故为合数
所以 当x = l 或 2 时,x⁴ - 3x² + 9 是质数；
当x ≥3时, x^⁴- 3x² + 9 是合数.
就是说,当 x 从 1 开始连续增加时,(x⁴ - 3x² + 9) 只有前两个数字是质数,其余都是合数.
= x⁴ + 6x + 9 - 9x²
= (x² + 3)^2 - (3x)²
= (x² - 3x + 3)(x² + 3x + 3)
(1) 当x =1时,x⁴ - 3x² + 9 = 1×7 = 7 为一质数；
(2) 当x = 2时,x⁴- 3x² + 9 = 1×13 = 13为一质数；
(3) 当x ≥3时,x² - 3x + 3, x² + 3x + 3 均为大于1的自然数,
则 x⁴ - 3x² + 9 可分解为两个大于1的自然数之积,故为合数
所以 当x = l 或 2 时,x⁴ - 3x² + 9 是质数；
当x ≥3时, x^⁴- 3x² + 9 是合数.
就是说,当 x 从 1 开始连续增加时,(x⁴ - 3x² + 9) 只有前两个数字是质数,其余都是合数.
若a是自然数,则a的四次方-3a的平方+9是质数还是合数证明
若a为自然数,则(a四次方)-3a²+9是质数还是合数.
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
若a是自然数,则a^4-3a+ 9是质数还是合数?
若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．
若A是正整数则a4次方—3a平方+9是质数还是合数?并给出证明
若a为自然数,判断3+3a+a(a+1)是质数还是合数,说明你的理由.在线等第一个补加40分!
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
若a为正整数,则a的4次方-3a的2次方+9是质数还是合数
若a为自然数,则a的4次方－3a方＋9案是质数还是和数,请给出证明
自然数1234567是质数还是合数,为什么?
自然数456789是质数还是合数?为什么?