刘老师您好有个问题想向您请教!若A、B皆为n阶矩阵,且A^2=A,B^2=B,且r(A)=r(B),那么A和B的特征值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 07:05:58

刘老师您好有个问题想向您请教!若A、B皆为n阶矩阵,且A^2=A,B^2=B,且r(A)=r(B),那么A和B的特征值
一定完全相同,这是为什么?请您有空回答我下哈,

我会做,因为设A特征值为a,则A^2特征值为a^2,也就是a^2-a=0,B也一样,所以A、B的特征值都是0,1,（个数之和等于n）,然后秩相等,也就是1的个数相等,自然特征值就完全相同了.
再问：额。。。真心感谢哈哈。。。一看到你写的个数之和等于n，我就恍然大悟了！我会证明A和B都可以相似对角化，又对角化不改变原先的矩阵的秩，而他们的特征值又都非0即1，故对角化后的对角阵中的1的个数就是秩，然后二者秩又相等，所以特征值就完全相等了！我理解的对吧。。非常感谢！

刘老师,您好.已知A和B为四阶矩阵,为什么根据AB+2B=0且r(B)=2这两个条件可以得到-2是A的二重特征根? 设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明： A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,r(A+B-E)=n,证明r(A)=r(B) 线性代数设A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,R(A+B-E)=n,证明：R(A)=R(B).另外想弱弱地问 A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)? 特征向量的问题刘老师您好,若两矩阵A B有一相同特征向量α,那Aα=Bα.移项有(A-B)α=0.所以r(A-B)+r( A,B,C分别为MxM,NxN,MxN矩阵（M>N）,且AC=CB,C的秩为r.证明：A和B至少有r个相同的特征值. 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B) 刘老师,您好.若(A是m*n矩阵）Ax=b有无穷多解,则其解向量的秩是n-r(A)+1.