已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 14:01:04

s1=1/2
当n≥2时an=sn-s(n-1)
sn=n²[sn-s(n-1)]
(n²-1)sn=n²s(n-1)
[(n+1)/n]sn=[n/(n-1)]s(n-1)
令bn=[(n+1)/n]sn,则b(n-1)=[n/(n-1)]s(n-1),b1=1
于是bn=b(n-1),得bn为常数列,bn=b1=1
于是[(n+1)/n]sn=1
得sn=n/(n+1)
an=sn-s(n-1)=1/[n(n+1)]
当n=1时也满足
于是an通项公式为an=1/[n(n+1)]
……………………………………………………………………………………
法二
当n≥2时
an=sn-s(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
于是
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…
a2/a1=1/3
累乘得an/a1=2/[n(n+1)]
an=1/[n(n+1)]
当n=1时也满足
于是an通项公式为an=1/[n(n+1)]

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2. 数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）