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已知△ABC中,AD=BD,点F在AC上,DG‖BC,DE‖BF,DG,DE分别交AC于点G,E,求证:EG=1/2FC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 15:35:56
已知△ABC中,AD=BD,点F在AC上,DG‖BC,DE‖BF,DG,DE分别交AC于点G,E,求证:EG=1/2FC
已知△ABC中,AD=BD,点F在AC上,DG‖BC,DE‖BF,DG,DE分别交AC于点G,E,求证:EG=1/2FC
证明:
∵AD=BD,AB=AD+BD
∴AD=1/2AB
∵DG∥BC
∴DG/BC=AD/AB
∴DG/BC=1/2
∵DG∥BC
∴∠DGA=∠C
∵DE∥BF
∴∠DEG=∠BFC
∴△DEG相似于△BFC
∴EG/FC=DG/BC
∴EG/FC=1/2
∴EG=1/2FC