|A|=0,A为n阶矩阵,求证:存在非零方阵B,使得AB=BA=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:55:39
|A|=0,A为n阶矩阵,求证:存在非零方阵B,使得AB=BA=0
详细证明过程,谢谢~
详细证明过程,谢谢~
可以这么证:
设A是N×N的方阵.
首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.
其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).
然后,考虑这个方阵B=X*Y(T)(X乘以Y的转置).
首先它是非零方阵(N×N),因为X和Y都是非零向量,所以X里至少有某个非零的X(i),Y里至少有某个非零的Y(j),因为B的第i行第j列值是X(i)*Y(j),就必定非零,所以B确实是个非零方阵.
而且
AB=AX*Y(T)=0*Y(T)=0.
BA=XY(T)*A=X*(A(T)*Y)(T)=X*0(T)=0.
证明完毕.
再问: 好佩服,我做了好久都没想到要这样•﹏•
设A是N×N的方阵.
首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.
其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).
然后,考虑这个方阵B=X*Y(T)(X乘以Y的转置).
首先它是非零方阵(N×N),因为X和Y都是非零向量,所以X里至少有某个非零的X(i),Y里至少有某个非零的Y(j),因为B的第i行第j列值是X(i)*Y(j),就必定非零,所以B确实是个非零方阵.
而且
AB=AX*Y(T)=0*Y(T)=0.
BA=XY(T)*A=X*(A(T)*Y)(T)=X*0(T)=0.
证明完毕.
再问: 好佩服,我做了好久都没想到要这样•﹏•
|A|=0,A为n阶矩阵,求证:存在非零方阵B,使得AB=BA=0
证明 设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0
证明:A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0
设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件是│A│=0
A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么?
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0(矩阵),证明R(A)
设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx
老师,请帮我看看这个题 A为n阶实对称矩阵,求证:存在n阶方阵B,使得A=ABA 且B=BAB
设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的?
A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?