已知数列{an}的通项an=1/（n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:45:14

已知数列{an}的通项an=1/（n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)
1.写出数列{bn}的前三项
2.猜想数列{bn}通项公式,并加以证明
3.令pn=bn-b(n+1)【括号内为下标】,求lim(p1+p2+p3+…+pn)的值
谢谢～～具体过程

$已知数列{an}的通项an=1/（n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)$

1.b1=1-a1=3/4
b2=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9=2/3
b3=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9*15/16=5/8
2.bn=(n+2)/2(n+1)
1-an=(n^2-1)/n^2=(n+1)(n-1)/n^2
bn=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*……*[n(n+2)/(n+1)^2]=(n+2)/2(n+1)
数学归纳法证：n=1时b1=3/4
设n=k时成立,则n=k+1时
b(k+1)=bk*(1-a(k+1))
=(k+2)/2(k+1)*(k+1)(k+3)/(k+2)^2
=(k+3)/2(k+2),得证
3.是n趋于无穷的极限吧?
p1+p2+p3+…+pn=b1-b2+……+bn-b(n+1)=b1-b(n+1)
lim(p1+p2+p3+…+pn)
=lim[b1-b(n+1)]
=b1-lim[b(n+1)]
=3/4-1/2
=1/4

已知数列{an}的通项an=1/（n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an) 已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列{an}的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+…an/n所确定的数列{bn}的前n项之和是已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数数列an的通式为an=4n-1,令bn=a1+a2+..+an/n则数列bn的前n项和为? 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n