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在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:11:55
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H
(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF
(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H
证明:如图所示

(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.