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如图,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 06:16:07
如图,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系
如图,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系
AM=BN,AM⊥BN.
证明:∵ABCD是正方形,
∴∠ABM=∠C=90°,AB=BC,
∵BM=CN,
∴ΔABM≌ΔBCN,
∴AM=BN,∠BAM=∠CBN,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴……⑴证明:∵ABCD是正方形CBN+∠AMB=90°,
∴∠BPM=90°,
∴AM⊥BN.