搜搜考试网已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 20:28:30
已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1
a²=b(b+c) b²=c(c+a)
b²-c²=ac
a=(b²-c²)/c
(b²-c²)² /c²=b(b+c)
(b²-c²)²=c²b(b+c)
b⁴+c⁴-3b²c²-bc³=0
b²/c²+c²/b² -3-c/b=0
令c/b=k b=c/k
1/k²+k²-3-k=0
k⁴-k³-3k²+1=0 (k+1)(k³-2k²-k+1)=0
得k³-2k^2-k+1=0
a=(b²-c²)/c=(c²/k²-c²)/c=(c/k²-c)=c(1/k²-1)
所以1/a+1/b
1/c(1/k²-1) +k/c=1/c
1/(1/k²-1) +k=1
1/(1/k²-1)=1-k
1=(1-k)(1/k²-1)=(1-k)(1-k²)/k²
k²=1-k²-k+k³
k³-2k²-k+1=0 成立
所以1/a+1/b=1/c
b²-c²=ac
a=(b²-c²)/c
(b²-c²)² /c²=b(b+c)
(b²-c²)²=c²b(b+c)
b⁴+c⁴-3b²c²-bc³=0
b²/c²+c²/b² -3-c/b=0
令c/b=k b=c/k
1/k²+k²-3-k=0
k⁴-k³-3k²+1=0 (k+1)(k³-2k²-k+1)=0
得k³-2k^2-k+1=0
a=(b²-c²)/c=(c²/k²-c²)/c=(c/k²-c)=c(1/k²-1)
所以1/a+1/b
1/c(1/k²-1) +k/c=1/c
1/(1/k²-1) +k=1
1/(1/k²-1)=1-k
1=(1-k)(1/k²-1)=(1-k)(1-k²)/k²
k²=1-k²-k+k³
k³-2k²-k+1=0 成立
所以1/a+1/b=1/c
已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1
已知实数a.b.c满足a-b的绝对值= -2根号2b+c-(c-2分之1)的平方,求a(b+c)的值
设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2
已知a,b,c满足 2分之1,绝对值内a-b,+根号下2b+c,+c的平方-c+4分之1 =0
1.已知a、b、c都是有理数,且满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1,求代数式|abc|分之abc的值.
已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.
已知a,b,c都是有理数,且满足|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c=1,求代数式abc分之|abc|的值
已知,a分之1+b分之1+c分之1=0,a平方+b平方+c平方=1求a+b+c的值
已知实数a、b、c满足a—b的绝对值+根号下2b+c+c的平方—c+4分之1=0,求a+b+c的值.
已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若
有理数a b c 满足abc的绝对值除abc=-1,求a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|+|abc|分之ab
已知a,b,c满足2分之a=3分之c=4分之c,且a的平方+b-2c=-1,求a+b-c的值