计算椭圆公式x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)分别绕长轴和短轴旋转生成旋转体的体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 22:57:54

考虑对称性,只对第一象限的1/4图形旋转,再乘以2即可.
椭圆方程：y^2=b^2-b^2x^2/a^2, x^2=a^2-a^2y^2/b^2
绕X轴体积,V1=2π∫[0,a] (b^2-b^2x^2/a^2)dx
=2π(b^2x-b^2x^3/3)[0,a]
=2π[b^2a-b^2a^3/(3a^2)]
=2π(2ab^2)/3
=4πab^2/3,
同理绕Y轴体积：
V2=2π∫[0,b] (a^2-a^2y^2/b^2)dy
=2π[0,b][a^2y-a^2y^3/(3b^2)]
=2π[a^2b-a^2b^3/(3b^2)]
=2π(2a^2b/3)
=4πa^2b/3.

计算椭圆公式x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)分别绕长轴和短轴旋转生成旋转体的体积计算由椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭求椭圆面积及旋转体积1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积；(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积. 旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积. 求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求圆（x-5)^2+y^2=16绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积） 2 x^2/3+y^2/3=a^2/3所围成的图形绕X轴旋转,计算旋转体的体积（要详细过程）求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积