已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 07:43:43

解释一下楼上a²+1/81a²≥2/9,b²+1/81b²≥2/9,c²+1/81c²≥2/9原因
正数a,b,c,a+b+c=1,（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2可知abc等价,预测a=b=c=1/3时取最小值（什么原理忘了,补奥数时有讲）,记住,预测很重要,也可以说是数学感觉、期望,然后向期望努力.
展开是尝试,你能问这问题是懂得.
然后就简单了,a²+1/a²用基本不等式取最小值,要a=1/3,就有楼上的a²+1/81a²了

已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值已知a,b,c都大于1且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2的最小值?急> 已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值已知a>0b>0c>0 且a+b+c=1求1/a2(b+c)的最小值已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。已知正数a,b,c,abc=1,a^2/(a+2b)+b^2/(b+2c)+c^2/(c+2a)的最小值