已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 20:38:45

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小．

以O为原点，OB、OC、OO′分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，
由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=
3，从而坐标E（0，1，2），F（
3，0，1）．
（1）连接AE与OO'交于M，连接MF，
可得MO＝
1
2EC＝1，M（0，0，1），

MF=（
3，0，0）．
则MF⊥平面yOz，即MF⊥平面A'ACC'，
所以平面AEF⊥平面A'ACC'．
（2）取EC中点G，得平面MFG∥底面ABCD，
所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可．
∵G（0，1，1），

ME＝(0，1，1)，

MG＝(0，1，0)
∴

MF•

ME＝0，

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC= 已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2. 直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD= 一道立体几何题已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,F分别为棱CC1,BB1上的点,且角ABC=60度已知直四棱柱 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形，且∠ DAB =60°， AD = AA 1 如图,A‘B’C‘D’分别是正方形ABCD上的点,且AA‘=BB’=CC‘=DD’,点分别相交与EF 在直四棱柱ABCD-A`B`C`D`中,底面是面积为2倍根号3的菱形,角ABC=60 已知如图,△ABC是等边三角形,A’、B'、C’分别是AB、BC、CA上的点,且AA'=BB'=CC'. （2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F 已知：如图,点A'、B'、C'、D'分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四已知：如图,点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’=BB’=CC’=DD’,求证：四在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E