已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:15:38

设此矩阵A的特征值为λ
则行列式
|A-λE|=
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ 第1行减去第2行
=
1-λ λ-1 0
1 2-λ 1
1 1 2-λ 第2列加上第1列
=
1-λ 0 0
1 3-λ 1
1 2 2-λ 按第1行展开
=(1-λ)(λ^2 -5λ+4)=0
解得λ=1,1,4
λ=1时,
A-E=
1 1 1
1 1 1
1 1 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量为(1,0,-1)^T和(0,1,-1)^T
λ=4时,
A-4E=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2 第1行加上第3行×2,第3行减去第2行
0 3 -3
1 -2 1
0 3 -3 第3行减去第1行,第1行除以3,第2行加上第1行×2,交换第1和第2行
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量为(1,1,1)^T
所以正交阵U为
1 0 1
0 1 1
-1 -1 1
对角阵为
1
1
4

已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 线性代数疑问三阶实对称阵每行元素和都等于二,且R(2E+A)=1,求正交阵P,使P-1AP为对角矩阵线性代数习题求解三阶实对称阵每行元素和都等于二,且R(2E+A)=1,求正交阵P,使P-1AP为对角矩阵实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1 请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 1 0 1 3 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 2 2 1 4 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 22 1 42 设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.