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如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:36:17
如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).
如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c)
证明:∵∠A=60°,∠A=2∠B,
∴∠B=30°,
∴∠C=90°,
∴b=
1
2c,
∴a=
c2−b2=
c2−
1
4c2=

3
2c,
∴a2=
3
4c2
∵b(b+c)=
1
2c(
1
2c+c)=
3
4c2
∴a2=b(b+c).