A交B等于C A交（B的补集）等于D,A等于C并D,这个怎么证明,有什么条件?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:29:00

如图,设总集为R,A为蓝色与黄色圈内部分,B为绿色与黄色圈内部分,B补集为蓝色与白色合并部分,则易知,C=A∩B,D=A∩B补集,从图易知,A=C∪D
从文字上证明,易知,B补不包含C,∴D=A∩B补集=A-C,∴A=C∪D

再问：如果B补不包含整个A呢?
再答： B补本来就不包含整个A啊，你想说的是除C之外，A剩下的部分吧这可能有两种情况：第一种是R圈不能全部包含A圈，这种情况其实是不可能存在的，因为在定义的时候就要求总集R要包含所有的子集，要不然怎么还叫总集呢第二种是A包含在B内，这样B补才不包含余下的A，其实是包括的，因为将A全部放入B中之后，A在B外就不剩下任何元素了，所以说B补仍然是包括A的剩余部分的所以说，你说的情况是不存在的，B补必然包含A在B外的部分，即B补包含D

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