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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 06:03:24
已知M={1,2,3},N{1,2,3,4},定义函数f:M→N,若点A（1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且DA向量+DC向量=θDB向量（θ∈R）,则满足条件的函数f(x)共有多少个?
DA向量+DC向量=θDB向量（θ∈R）意味着BA=BC（顶点B在AC的垂直平分线上）也就是三角形是等腰三角形
因为BA^2=(2-1)^2+(f(2)-f(1))^2,BC^2=(3-2)^2+(f(3)-f(2))^2
所以(f(2)-f(1))^2=(f(3)-f(2))^2
所以|f(2)-f(1)|=|f(3)-f(2)|
（1）当f(2)=1时
f(1)=1,f(3)=1,舍去,因为要构成三角形
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
（2）当f(2)=2时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=1,f(3)=3
f(1)=2,f(3)=2,舍去,因为要构成三角形
f(1)=3,f(3)=1
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
（3）当f(2)=3时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=2,f(3)=4
f(1)=3,f(3)=3,舍去,因为要构成三角形
f(1)=4,f(3)=2
f(1)=4,f(3)=4
（4）当f(2)=4时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4,舍去,因为要构成三角形
所以综上所述共有16个函数满足条件
因为BA^2=(2-1)^2+(f(2)-f(1))^2,BC^2=(3-2)^2+(f(3)-f(2))^2
所以(f(2)-f(1))^2=(f(3)-f(2))^2
所以|f(2)-f(1)|=|f(3)-f(2)|
（1）当f(2)=1时
f(1)=1,f(3)=1,舍去,因为要构成三角形
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
（2）当f(2)=2时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=1,f(3)=3
f(1)=2,f(3)=2,舍去,因为要构成三角形
f(1)=3,f(3)=1
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
（3）当f(2)=3时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=2,f(3)=4
f(1)=3,f(3)=3,舍去,因为要构成三角形
f(1)=4,f(3)=2
f(1)=4,f(3)=4
（4）当f(2)=4时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4,舍去,因为要构成三角形
所以综上所述共有16个函数满足条件
已知M={1,2,3},N{1,2,3,4},定义函数f:M→N,若点A（1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f
已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f：M→N且点A（1,f（1））,B（2,f（2））下面图片
6.已知定义在正整数上的函数f(n)满足以下条件(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn (2) f(3)=6 则f
已知a,b属于N＋,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (2)f(4)=1 f(3x+1)+f(
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
已知定义在R上的函数f(x)同时满足①f(0)=f(45°)=1②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos(2n)+
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1.
数学建模已知f(n)为定义在自然数集上的函数,且f（1）=1,f（3）=3,f（2n）=n,f（4n+1）=2f(2n+
定义在正整数集的函数F（X）对任意m,n 都有F（m+n）=F（m）+F（n）+4（m+n）-·2,且F（1）=1