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如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17,求(1)BC的长(2)四边形ABCD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 09:33:04
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17,求(1)BC的长(2)四边形ABCD的面积


如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17,求(1)BC的长(2)四边形ABCD
(1)连接BC,
∵∠A=90°(已知)
∴AB²+AC²=BC²(勾股定理)
即BC=√(AB²+AC²)
又∵AB=9,AC=12(已知)
∴BC=√(9²+12²)=15(等量代换)
(2)∵BD=8,CD=17(已知)
8²+15²+17²
∴BC²+BD²=CD²(等量代换)
∴∠DBC=90°(勾股定理的逆定理)
又∵∠A=90°
∴S△ABC=AB×AC÷2
=9×12÷2
=54
S△BDC=BD×BC÷2
=15×8÷2
=60
S四边形ABCD
=S△ABC+S△BDC
=54+60
=114