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在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 07:14:24
在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E
1求证:△ABF∽△COE;2若AC比AB为2,求OF比OE的值;3若AC比AB为n,请直接写出OF比OE的值
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在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E
(1)∠C+∠DAC=90 ∠BAD+∠DAC=90
∠C=∠BAD
∠EOC+∠BOA=90 ∠ABO+∠BOA=90
∠EOC=∠ABO
△ABF∽△COE
(2)过O做OM垂直AD
OM平行BC OM/CD=1/2
若AC比AB为2 AB=CO △ABF∽△COE
△ABF全等△COE OE=BF
若AC比AB为2 BD/AD=AD/CD=1/2 BD/CD=1/4
OM/BD=1/2
OF/BF=2 OF/OE=2
(3)AC比AB为n OC/AB=n/2
OE/BF=n/2
BD/AD=AD/CD=1/n BD/CD=1/n^2
OM/CD=1/2 OM/BD=n^2/2
OF/BF=n^2/2 OF/OE=n