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三角形ABC的面积为1,D、E为AC的三等分线,F、G为BC的三等分点.求四边形PFGN的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 13:16:32
三角形ABC的面积为1,D、E为AC的三等分线,F、G为BC的三等分点.求四边形PFGN的面积
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三角形ABC的面积为1,D、E为AC的三等分线,F、G为BC的三等分点.求四边形PFGN的面积
(1)△ABC的面积为1,D、E为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点,连接CP,设S△PCF=x,S△PCE=y.则 ,x+3y=1/3,3x+y=1/3两式联立可得:x+y= 1/6,即S四边形PECF=1/6 ;(2)连NC,设S△BGN=a,S△CEN=b,则S△NCG=2a,S△NEA=2b,则 ,3a+b=1/3 ,2a+3b=2/3解得a= 1/21,b= 4/21,故S四边形PFGN=S△BEC-S△BGN-S四边形PECF=5/42