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在平行四边形ABCD中,Q为DC延长线上的点,AQ与对角线BD,边BC分别交与P、R两点,求证PQ:PR=PD方:PB方

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:32:23
在平行四边形ABCD中,Q为DC延长线上的点,AQ与对角线BD,边BC分别交与P、R两点,求证PQ:PR=PD方:PB方
在平行四边形ABCD中,Q为DC延长线上的点,AQ与对角线BD,边BC分别交与P、R两点,求证PQ:PR=PD方:PB方
∵∠ADB=∠CBD,∠APD=∠BPR
∴△APD∽△RPA
PD/PB=PA/PR (1)
∵∠ABD=∠BDC,∠APB=∠DPR
∴△APB∽△QPD
PD/PB=PQ/PA (2)
(1) (2)式相乘得
PD/PB*PD/PB=PA/PR*PQ/PA
因此,PQ:PR=PD方:PB方