3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 22:22:15

3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?
先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端

解法1、可以这样来分类,先安排6个人站六个位置
（1）甲在第二位
则女生只能在（1,34）（1,45）,（1,56） (3,56) ,（34,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
（2）甲在第三位
则女生只能在（1,45）（1,56）,（2,45）,(2,56),（12,4）（12,5）,（12,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
（3）甲在第四位,按对称性,同甲在第三位一样,有84种
（4）甲在第五位,按对称性,同甲在第二位一样,有60种,
总数为60+84+84+60=288种.
解法2、
先将女生分成两组,方法C（3,2）
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的.
（可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288
再问：先排其他的男生，再插入女生，然后将甲放在两端怎么排？
再答：你也可试试，由于各人思路不同，所以解法也不一样，排列组合的题最不好做，就是做错了，你也不知道会错在哪里。因为你是那样想的，错也就看不出来了，不象其它题目，能发现错误。
再问：你试试
再答：我做了2种方法，第3种我也做不出来了。对不起！
再问：因为那不是你做的是你复制的
再答：这个我就不好说了。别人做对了，为何不能用呢？下次有人再问你同样的问题，你难道还要再做，你高考时，不能再用别人的方法吗？你都要原创是吗？