设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 07:39:08

设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M
设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,
求证
①xy∈M
②1/x ∈ M
分不高拉一点心意

设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
=|(a^2-2b^2)(c^2-2d^2)|
=1
|(±a)^2-2(±b)^2|
=|a^2-2b^2|=1
以及ac+2bd,ad+bc,±a,±b都是整数.
所以①xy∈M ②1/x ∈ M均成立.

设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/ 高一数学集合问题设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M, 设集合A={y|y=x²+2x-3,x∈[-2,2]},B={x|(x-m-1)(x-2m+1) 已知集合A={x|x²-2x-3≤0 },B={x| x²-2m+m²-4≤0,x∈R,m M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于M 已知a=2x²-3xy+y²,b=x²+2xy-3y²,化简：(1)a+b (2 已知m、x、y满足①2/3(x-5)²+5|m|=0,②-2a²b³是同类项,求代数式5m 已知集合M={x|x=a²+2a+4,a∈R} N={y\y=b²-4b+6,b∈R } 则M N 1.已知M={x|x=a²+2a+4,a∈R},N={y|y=b²-4b+7,b∈R},则M,N的关已知集合M={x｜x=a²+2a+4,a∈R},N｛y｜y=b²-4b+6,b∈R｝,则M,N之间的八年上计算题1、(x+y+z)(x-y-z)2、(a-2b+1)²3、(m+n)²-(m-n)&su 已知集合M={x|x=a²-b²,a,b∈Z},求证若k∈Z,则2k+1∈M