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如图所示:已知四边形ABCD为菱形,AB=10,tanB=43,E是AD边上一个动点(点E与点A不重合),过E作EF⊥B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 14:35:41
如图所示:已知四边形ABCD为菱形,AB=10,tanB=
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如图所示:已知四边形ABCD为菱形,AB=10,tanB=43,E是AD边上一个动点(点E与点A不重合),过E作EF⊥B
(1)作AG⊥BC于G,
∵tanB=
4
3,

AG
BG=
4
3,
∴AB=10,
∴AG=8,BG=6,
∴CG=10-6=4,
∵AG⊥BC,EF⊥BC,
∴EF∥AG,EF=AG=8,
(2)∵EF∥AG,

CF
CG=
FN
AM,

CF
4=
FN
8,

FN
CF=2,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,
∴△AEN∽△CFN,

FC
AE=
FN
EN,

EN
AE=
FN
FC=2,
∴EN=2AE=2x,
∴FN=EF-EN═8-2x,
∴y=
1
2×2x(8-2x)=-2x2+8x,
即y=-2x2+8x(0<x<5);
(3)∵△CMN是以MN为腰的等腰三角形,EF⊥BC,
∴MF=CF,
∵CM=2AE,
∴MF=CF=AE,
在△AEN与△CFN中,

∠ANE=∠FNC
∠AEN=∠CFN=90°
AE=FC,
∴△AEN≌△CFN(AAS),
∴EN=FN=
1
2EF=4,
由(2)可知:EN=2AE,
∴AE=
1
2EN=2;