两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/01 23:46:21

两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.
一个充电完成后电压为3uF的电容,串联一个10欧姆电阻,串联一个未充电的6uF电容,开关闭合时间无穷大时电阻上消耗了多少能量?电容能量公式：（1/2）CU^2.求详细过程

图

从图中可知,原来充电的3μF电容器的电压U0＝5伏特.
分析：
当它经电阻R放电时,是同时向另一电容器充电,在两个电容器电压相等时放电结束.
C1＝3μF,C2＝6μF
原来C1的带电量是　Q＝C1*U0
后来稳定后（没有充放电过程）两个电容器的电压相等,设为　U
则有　U＝Q1/ C1＝Q2 / C2
而　Q＝Q1＋Q2
所以　C1*U0＝U*（C1＋C2）
得　U＝C1*U0 /（C1＋C2）
根据题目所给的电容器能量公式　,知
C1原来的能量是　E＝C1*U0^2 / 2
后来C1的能量是　E1＝C1*U^2 / 2＝C1^3 * [ U0 /（C1＋C2）]^2 / 2
后来C2的能量是　E2＝C2*U^2 / 2＝C1^2*C2* * [ U0 /（C1＋C2）]^2 / 2
那么从总能量守恒关系　得电阻上消耗的能量是
ΔE＝E－（E1＋E2）＝( C1*U0^2 / 2 )－｛C1^3 * [ U0 /（C1＋C2）]^2＋C1^2*C2* * [ U0 /（C1＋C2）]^2｝/ 2
整理后,得　ΔE＝C1*C2* U0^2 / [ 2* ( C1＋C2 ) ]
即　ΔE＝3*10^(-6)* 6*10^(-6) * 5^2 / { 2 * [ 3*10^(-6)*＋6*10^(-6) ] }＝2.5*10^(-5) 焦耳＝25 微焦
再问：答案上是25uF.
再答： �ҿ�ʼû��ݵ��ʽ��еĶ��֮һ��ٿ��û��ˡ� �ǡ�25��J��ǡ�25��F).

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