微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:57:26

求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.

定积分的几何意义就是函数在区间内与数轴的面积所以题目就变成了求定积分
y = (x^2 + 10x + 16) / (x^3 + 8x^2 + 16x)
y = (x+4)^2 + 2x / x (x+4)^2
y = 1/x + 2 / (x+4)^2
不定积分
∫ 【1/x + 2 / (x+4)^2】dx
=∫【1/x】dx + ∫【2 / (x+4)^2】dx
∫【1/x】dx + 2 ∫【1 / (x+4)^2】d【x+4】
= lnx - 2/(x+4) + C
知道了原函数就好办了
代入具体数值定积分就求出来了
【ln5 - 2/(5+4)】-【ln2-2/(2+4)】= ln5 - ln2 +1/9
至于旋转体貌似有这个公式 ∫ π f^2 (x) dx 总之还是求定积分
老规矩先求不定积分
∫ π 【1/x + 2 / (x+4)^2】^2 dx
∫ π 【1/x^2 + 4 / x(x+4)^2 + 4 / (x+4)^4】 dx
π 【-1/x + 1/4x + -6/(x+4)^2 + -1/4(x+4) + -4/ 3(x+4)^3】
原函数求出来啥都好办
代入具体数值
答案是.我承认我计算能力渣渣算出个天文数字我快吐了

微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积. 微积分求面积和体积求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.我只会算微积分计算面积体积求曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积求曲线y^2=x与直线y=x所围成图形的面积并求按x轴旋转所的体积求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积求曲线y等于根号下x与y=x-2,y=0所围成图形的面积s及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积v 求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积