四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:21:47

证明：如图,在BK和CK线上各取中点M、N,连接AM,FM,AF,DN,NF,DF.
因为在△BCK中,点F、M为BC、BK的中点,所以MF=1/2 CK；同样,FN=1/2 BK；
在直角三角形ABK中,AM=1/2 BK（定理：在直角三角形中,斜边的中线等于斜边长的一半）,同理DN=1/2 CK.
所以,MF=1/2 CK =DN,FN=1/2 BK = AM.
不难证明△ABK与△DCK为相似三角形,又M、N各为斜边中点,所以角AMK=角DNK;
因为M、N、F为中点,所以MF平行CK,NF平行KB,所以角FMB=角CKB=角CNF,所以角FMK=角FNK;
已证明了角AMK=角DNK,角FMK=角FNK,那么角AMF=角FND;
已证明了角AMF=角FND,MF=DN,AM=FN,据SAS定理,△AMF全等于△FND,所以AF=DF.
在等腰△AFD中,E为底中点,所以EF垂直于AD.
搞定!

四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD. 在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC,AD=BC,则EF和BC所成角的大小为多少? 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H是EF的中点.求证：GH垂直EF. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,H是EF的中点,求证:GH垂直EF 在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,.直线EF//面ACD,求证,平面EFC垂直等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E、F分别AD、BC的中点,试说明EF垂直BC 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,EF的中点.求证：GH垂直平分EF 1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、EF的中点.求证GH垂直平分EF. 四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连结GH,GF,GE,求证GH垂直如图四边形ABCD中AB=CD 点E,F分别是AD BC的中点,GH垂直EF交于点P 求证：∠AGH=∠DHG 高一数学必修2空间四边形ABCD中,AB=CD ,AB垂直于CD.E,F分别是BC,AD的中点.【1】：求EF和AB所成