搜搜考试网高中三角函数求值域问题.y=cosx/(2cosx+1) 看过你的解释也明白 但是为什么不能用反函数法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:24:14
高中三角函数求值域问题.y=cosx/(2cosx+1) 看过你的解释也明白 但是为什么不能用反函数法
将cosX视为自变量 然后得到Y=COSX/1-2COSX 然后通过COSX的定义域确定Y的值域?
将cosX视为自变量 然后得到Y=COSX/1-2COSX 然后通过COSX的定义域确定Y的值域?
可以将cosx视为自变量的.
y=cosx/(2cosx+1)
分式有意义,分母不为0,cosx≠-1/2
整理,得
cosx=y/(1-2y)
-1≤cosx≤1
-1≤y/(1-2y)≤1
y/(1-2y)≤1 整理,得(3y-1)/(2y-1)≥0
y≥1/2或y≤1/3
y/(1-2y)≥-1
(y-1)/(2y-1)≥0
y≥1或y≤1/2
综上,得y≥1或y≤1/3
函数的值域为(-∞,1/3]U[1,+∞)
再问： 这个我之前看过了 我是问 为什么这里 不能用反函数法（就是通过反函数的定义域 求 原函数的值域 是不是COSX不能视为自变量 ）
再答： cosx是肯定可以视为自变量的，但是你所说的求反函数的定义域，我没想明白你怎么可以直接得到反函数的定义域。要知道，并不是满足分式有意义，就是定义域了。对于本题，可以得到cosx=y/(1-2y)，并不是满足1-2y≠0就可以的。因为cosx有界的，只有满足cosx取值范围的y才是定义域上的。我不知道你有没有做过像f(x)>0，求定义域的题目，只有满足不等式f(x)>0的x，才是定义域上的，不满足不等式的，就不是定义域上的。其实我解题的过程就是求定义域的过程，是求满足不等式-1≤cosx≤1的y的集合，就是你所说的反函数的定义域。
y=cosx/(2cosx+1)
分式有意义,分母不为0,cosx≠-1/2
整理,得
cosx=y/(1-2y)
-1≤cosx≤1
-1≤y/(1-2y)≤1
y/(1-2y)≤1 整理,得(3y-1)/(2y-1)≥0
y≥1/2或y≤1/3
y/(1-2y)≥-1
(y-1)/(2y-1)≥0
y≥1或y≤1/2
综上,得y≥1或y≤1/3
函数的值域为(-∞,1/3]U[1,+∞)
再问： 这个我之前看过了 我是问 为什么这里 不能用反函数法（就是通过反函数的定义域 求 原函数的值域 是不是COSX不能视为自变量 ）
再答： cosx是肯定可以视为自变量的，但是你所说的求反函数的定义域，我没想明白你怎么可以直接得到反函数的定义域。要知道，并不是满足分式有意义，就是定义域了。对于本题，可以得到cosx=y/(1-2y)，并不是满足1-2y≠0就可以的。因为cosx有界的，只有满足cosx取值范围的y才是定义域上的。我不知道你有没有做过像f(x)>0，求定义域的题目，只有满足不等式f(x)>0的x，才是定义域上的，不满足不等式的，就不是定义域上的。其实我解题的过程就是求定义域的过程，是求满足不等式-1≤cosx≤1的y的集合，就是你所说的反函数的定义域。
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