如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:54:53

如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM+CN=根号2倍BD
如图2,若M、N分别在AC、BC的延长线上,探究CM、CN、BD之间的数量关系式.

1、连接CD
∵CA=CB,∠ACB=90°
∴在等腰直角三角形ABC中
CD=AD=BD
∠BCD=∠A=45°即∠NCD=∠A=45°
CD⊥AB
∵DM⊥DN
∴∠CDA=∠CDM+∠ADM=90°
∠MDN=∠CDM+∠CDN=90°
∴∠ADM=∠CDN
∵CD=AD,∠NCD=∠A,∠ADM=∠CDN
∴△ADM≌△CDN(ASA)
∴CN=AM
∴CM+CN=CM+AM=AC
∵AC=√2/2 AB
AB=2BD
∴CM+CN=√2 BD
2、连接CD
∵CA=CB,∠ACB=90°
∴在等腰直角三角形ABC中
∠BCD=∠ABC=45°
CD=BD=AD=1/2AB
CD⊥AB
∵∠DBN=180°-∠ABC=180°-45°=135°
∠MCD=∠BCD+∠BCM=45°+90°=135°
∴∠MCD=∠NBD=135°
∵DM⊥DN,CD⊥AB
∴∠CDB=∠CDM+∠MDB=90°
∠MDN=∠MDB+∠BDN=90°
∴∠CDM=∠BDN
∴△CDM≌△BDN(ASA)
∴CM=BN
∵CN=BC+BN
∴CN-CM=BC
∵BC=√2/2AB=√2BD
∴CN-CM=√2BD
(或CM-CN=√2 BD)

如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM 在△ABC中,∠C=90°,D为AB中点,点M,N分别为射线AC,射线CB上一点,且DM⊥DN. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN 如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连M 如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连M 在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DM 如图在△abc中,∠acb=90°,ac=BC,d为ab中点,点m,n分别在ac延长线上.且md垂直dn,连接mn 求证如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图已知CA=CB,DN=DM,M、N分别为CB、CA的中点求证∠1=∠2 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC,点D为AB的中点,M、N分别在BC、AC上,且BM=CN.求证（如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA＜CB.