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已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:05:51
已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
每个因数2和5的乘积,会在末尾增加1个0
连续的自然数相乘,因数2足够多,
只需要考虑因数5的个数
末尾有35个连续的0,说明有35个因数5
35×5=175
从1--175,
175÷5=35
175÷25=7
175÷125=1余50
因数5一共多了7+1=8个
175有2个因数5
170,165,160,155,各有1个
150有2个
2+1+1+1+1+2=8个
所以有35个因数5,
n最大为149
n最小为145