已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 03:16:57

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．

解（1）因为点C在y轴上，由勾股定理得：
AC²=k²+1²=k²+1，BC²=k²+4²=k²+16…（2分）
又因为∠ACB=90°，所以AC²+BC²=AB²
即k²+1+k²+16=25…（4分）
解得k=±2…（5分）
（2）当k=2时，抛物线开口向下．
把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y=ax²+bx+c得：

a−b+c＝0
16a+4b+c＝0
C＝2，
解得

a＝−0.5
B＝1.5
C＝2．
故a=-0.5、b=1.5、c=2．

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P（1，0）点，则a+b+c=______．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-32）．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1,-1）、B（0,2）、C（1,3）；如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（12 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-2，0），N（1+2，0），P（0，k）三点．若