已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O为原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 09:31:35

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O为原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角
（接上）坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点,当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出点P的坐标；（3）M（x,y）是此抛物线上一个动点,当△MOB的面积等于△OAB面积时,求M的坐标.
特别是第三问！绝不是简单的M与C重合

（1）过点C作CH⊥x轴,垂足为H,
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,
∴OB=4,OA=2；
由折叠的性质知：∠COB=30°,OC=AO=2,
∴∠COH=60°,OH=,CH=3,
∴C点坐标为（根号3,3）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（根号3,3）、
A（2倍根号3,0）两点,
∴,解得：a=-1,b=2倍根号3；
∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2倍根号3x；
（3）存在．
因为y=﹣x2+2倍根号3x的顶点坐标为（根号3,3）,即为点C,
MP⊥x轴,垂足为N,设PN=t；
∵∠BOA=30°,
∴ON=t,
∴P（根号3t,t）；
作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E,
把x=t代入y=﹣x2+2倍根号3x,得y=﹣3t2+6t,
∴M（根号3t,﹣3t2+6t）,E（根号3,﹣3t2+6t）,
同理：Q（根号3,t）,D（根号3,1）；
要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD,
即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1,解得：t=4/3,t=1（舍）,
∴P点坐标为（4/3倍根号3,4/3）,使得四边形CDPM为等腰梯形,

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O为原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2．若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示已知：在直角三角形ABO中.∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图数学题一个,已知．在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=2√3 ,若以O为坐标原点,OA所在直线如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰△OAB的底边OB在X轴正半轴上 OA=AB∠OAB=120° （2012•临夏州）已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2．若以O为在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点B在第一象限内,∠OAB＝90°∠B 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直如图,在平面直角坐标系中O为坐标原点,RT△OAB的直角边OA在X轴的正半轴,点B（根号三,1）以OB所在的直线为对称轴如图在平面直角坐标系中△OAB为直角三角形直角边OA与x轴重合∠OAB=90°,OA=4,AB=2有图只要第一问）