直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到R

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:11:33

直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到Rt△A′B′C,
（1）如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中,边A′C与AB所在直线交于点9,过点 9作9q∥A′B′交CB′边于点q,连接Bq．
①当0°＜α＜90°时,设AD=x,BE=y,求y与x之间的函数解析式及定义域；
②当S△BDE=1 /3 S△ABC时,求AD的长．

（1）在Rt△ABC中,∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°．（1分）
由旋转可知：B′C=BC,∠B′=∠ABC=60°,∠α=∠B′CB
∴△B′BC为等边三角形．（2分）
∴∠α=∠B′CB=60°．（1分）

（2）①当0°＜α＜90°时,点D在AB边上（如图）．
∵DE∥A'B',
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE．
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE；
∴BE:AD=BC:AC
∵∠A=30°
∴y/x=BC/AC=3分之根号3
y=3分之根号3x（0＜x＜2）
②当0°＜α＜90°时,点D在AB边上．
AD=x,BD=AB-AD=2-x,
∵DE∥A′B′,
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE．
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE,
∴∠EBC=∠A=30°,又∠CBA=60°,
∴∠DBE=90°．
此时,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,6分之负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x+1=0．
解得x1=x2=1,即AD=1．
当90°＜α＜120°时,点D在AB的延长线上（如图）．
仍设AD=x,则BD=x-2,∠DBE=90°,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,整理,得x2-2x-1=0．
6分之负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x-1=0．
解得AD=1+根号2
综上所述：AD=1或AD=1+根号2

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直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到R （2011•普陀区二模）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120 \x0c如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜120°）,得到Rt 含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且 ≠ 90°）,得到Rt△ ,边与AB所在如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转一定角度,得到Rt△CMN ,与AB交于点将含30°角的直角三角形ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°）含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A 如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=2．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB 如图,三角板ABC中,∠ACB=90 °,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在A 图形的旋转练习题含30°角的直角三角板ABC(∠B＝30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(∠α＜90°),在沿∠A的如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转