数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 01:03:42

数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式
数列的前n项和为Sn，a1=1，an+1=（n+2）/（nSn）,求{an}的通项公式
n+1是角标

下文[ ]表示下角标
∵a[n+1]=(n+2)/nSn
∴Sn=na[n+1]/(n+2)
S[n-1]=(n-1)an/（n+1）
∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）
即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0,可同消n.
即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)
即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n (n≥2)
即Sn/n∶S[n-1]/（n-1）=1/2=q
∴数列{Sn/n}是等比数列.Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1时.S1/1=a1/1=1 满足Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴{Sn/n}是为首项为1.公比为1/2的等比数列
∵ S［n-1］/(n-1) ∶S［n-2］/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2
即an/a［n-1］=(n+1)/2n
同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)
a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）
a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）
...
a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右各叠乘得
an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1）
再问：即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n 是怎么得到的？
再答：前面有说明2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2) 即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n (n≥2) 即Sn/n∶S[n-1]/（n-1）=1/2=q ∴ 数列{Sn/n}是等比数列。是为首项为1.公比为1/2的等比数列 ∴ S[n-1]/（n-1）=1/2 Sn/n 2S[n-1]/（n-1）=Sn/n
再问：我就是说2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)到即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n 怎么得来的？
再答：题目已知a[n+1]=（n+2）/n Sn 可得a[n+1]/（n+2）=Sn/n 同理an/（n+1）=S[n-1]/（n-1）

数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝n+2nSn(n≥1，n∈N*)． an的前n项和Sn,a1=1,an+1=(n+2)/nSn,证数列Sn/n是等比数列和Sn+1=4an 已知数列{an}中,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n^2+n 求a2的值和{sn}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式